PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA
III etap edukacyjny
Wymagania ogólne
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka
matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje
pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi.
III. Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model
matematyczny danej sytuacji.
IV. Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię
rozwiązania problemu.
V. Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające
poprawność rozumowania.
Wymagania szczegółowe
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim
(w zakresie do 3000);
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci
ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie
z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);
3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia
ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;
4) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;
5) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych
zawierających ułam ki zwykłe i dziesiętne;
6) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;
7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów
w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek
prędkości, gęstości itp.).
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:
1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między
dwie ma liczbami na osi liczbowej;
2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu:
x ≥ 3, x < 5;
3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;
4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych
zawierających
licz by wymierne.
3. Potęgi. Uczeń:
1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;
2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych
podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz
potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych);
3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych
podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach
naturalnych i różnych dodatnich podstawach;
4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie
potęgi o wykładnikach naturalnych;
5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie
1 ≤ a < 10 oraz k jest liczbą całkowitą.
4. Pierwiastki. Uczeń:
1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które
są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod
znak pierwiastka;
3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;
4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.
5. Procenty. Uczeń:
1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości
i od wrotnie;
2) oblicza procent danej liczby;
3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;
4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w
kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany
procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty
rocznej.
6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi
wielkościami;
2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;
4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;
5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz,
w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne;
6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;
7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym
geometrycznych i fizycznych.
7. Równania. Uczeń:
1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego
stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost
proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;
2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną
niewiadomą;
3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu
dwóch rów nań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia
pierwszego z dwiema niewiadomymi;
6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania
osadzone w kontekście praktycznym.
8. Wykresy funkcji. Uczeń:
1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych
współrzędnych;
2) odczytuje współrzędne danych punktów;
3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu,
argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja
przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;
4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów
funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie,
gospodarce, życiu codziennym);
5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i
zaznacza punkty należące do jej wykresu.
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.
Uczeń:
1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów
słupkowych i kołowych, wykresów;
2) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;
3) przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub
kołowego;
4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;
5) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą,
wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń
w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie
monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.).
10. Figury płaskie. Uczeń:
1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą
przecinającą dwie proste równoległe;
2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną
do okręgu;
3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia
poprowadzonego do punktu styczności;
4) rozpoznaje kąty środkowe;
5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu;
6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego;
7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;
8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach,
równoległobokach, rombach i w trapezach;
9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;
10) zamienia jednostki pola;
11) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego
w danej skali;
12) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych;
13) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne;
14) stosuje cechy przystawania trójkątów;
15) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;
16) rozpoznaje pary fi gur symetrycznych względem prostej i względem
punktu. Rysuje pary fi gur symetrycznych;
17) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek
symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury;
18) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
19) konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
20) konstruuje kąty o miarach 60°, 30°, 45°;
21) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;
22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.
11. Bryły. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;
2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa,
walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście
praktycznym);
3) zamienia jednostki objętości.